ЕГЭ 16 · Рекуррентные выражения
Вычисление рекурсивной функции
(PRO100 ЕГЭ) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = n при n < 10;
F(n) = n%10 + 8×F(n // 10), если n ≥ 10.
Чему равно значение выражения F(1030)?
Примечание №1: операция // обозначает деление нацело.
Примечание №2: операция % обозначает взятие остатка от деления.
Подсказка
Начните с базового случая и направления изменения аргумента. Для выражения из нескольких значений сначала проверьте, можно ли сократить общую часть.
Идея решения
Искомая величина: Чему равно значение выражения F(10^{30})?
Выпишите базовые значения и границы каждой ветви. Для конкретного аргумента сначала выберите применимое условие, затем подставляйте рекуррентную формулу этой ветви; базовый случай имеет приоритет перед дальнейшим раскрытием.
Если переходы используют меньшие аргументы, заполняйте значения по возрастанию от базовой области. При повторных обращениях используйте сохранённый результат: это позволяет избежать многократного обхода одних и тех же ветвей рекурсии.
После получения нужных значений подставьте их именно в выражение из вопроса, сохранив коэффициенты, знаки и скобки. Значение одной функции может быть лишь промежуточной величиной, а не окончательным ответом.
Ответ: 1237940039285380274899124224.