Выигрышная стратегия

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. Ходы, которые могут выполнить игроки, обозначены буквами:

А) добавить в одну из куч (по выбору игрока) один камень;

Б) добавить в одну из куч (по выбору игрока) два камня;

В) увеличить количество камней в одной из куч (по выбору игрока) в два раза.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в одной из куч становится не менее 50. Если при этом суммарное количество камней в двух кучах не превышает 109, то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем становится его противник, при этом считается, что противник сделал ход.

В начальный момент в первой куче было 24 камня, во второй S камней, 1 ≤ S ≤ 49.

Задание 20

Найдите минимальное значение S, при которых одновременно выполняются два условия:

– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Для данного значения S определите, сколько различных вариантов партий игры может быть сыграно при выполнении перечисленных условий.

Задание 21

Найдите, при каком минимальном начальном количестве камней в первой куче у Вани будет выигрышная стратегия, описанная в задании 20.