Выигрышная стратегия

(А. Калинин) После того, как все подарки были развезены, Дед Мороз со Снегурочкой решили отдохнуть и сыграть в игру. Перед ними лежат две кучи со снежками, и ходят они по очереди, первый ход делает Снегурочка. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один снежок или увеличить количество снежков в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 снежков; такую позицию в игре будем обозначать (10, 5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (11, 5), (20, 5), (10, 6), (10, 10). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество снежков. Игра завершается в тот момент, когда произведение количества снежков в кучах становится не менее 70. Если при этом произведение оказалось не более 110, то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем становится его противник. В начальный момент в первой куче было пять камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 65.

Задание 19

Известно, что Дед Мороз выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Снегурочки. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

Задание 20

Найдите два наименьших значения S, при которых у Снегурочки есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

− Снегурочка не может выиграть за один ход;

− Снегурочка может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Дед Мороз.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Задание 21

Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

– у Деда Мороза есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Снегурочки;

– у Деда Мороза нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.