Выигрышная стратегия

(М. Попков) В волшебном королевстве Герда и Кай решили поиграть в игру со снежинками. На поляне лежит куча снежинок. Игроки ходят по очереди, первой ходит Герда. За один ход игрок может добавить в кучу одну снежинку или шесть снежинок, либо удвоить количество снежинок в куче. У каждого игрока есть неограниченное количество снежинок для своих ходов.

Игра заканчивается, когда количество снежинок в куче становится не менее 103. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 103 снежинки или больше.

В начальный момент в куче было S снежинок, 1 ≤ S ≤ 102.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Задание 19

Укажите минимальное значение S, при котором Герда не может выиграть за один ход, но при любом ходе Герды Кай может выиграть своим первым ходом.

Задание 20

Найдите два наименьших значения S, при которых у Герды есть выигрышная стратегия, причем одновременно выполняются два условия:

- Герда не может выиграть за один ход;

- Герда может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Кай.

Запишите найденные значения в порядке возрастания.

Задание 21

Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

- У Кая есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Герды;

- У Кая нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Если найдено несколько значений S, в ответе запишите наименьшее из них.