ЕГЭ 16 · Рекуррентные выражения
Вычисление рекурсивной функции
(Е. Джобс) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n)=n, при n≤ 10
F(n)=1, при n≥ 10 000
F(n)=n% 10+F(n+2), при 10<n<10 000 и четном значении n,
F(n)=F(n-2)-(n-1)% 10, при 10<n<10 000 и нечетном значении n.
Чему равно значение выражения F(4500)+F(5515)? В ответе запишите только целое число.
Примечание: операция a % b находит остаток от деления числа a на число b.
Подсказка
Начните с базового случая и направления изменения аргумента. Для выражения из нескольких значений сначала проверьте, можно ли сократить общую часть.
Идея решения
Искомая величина: Чему равно значение выражения F(4500)+F(5515)? В ответе запишите только целое число.
Выпишите базовые значения и границы каждой ветви. Для конкретного аргумента сначала выберите применимое условие, затем подставляйте рекуррентную формулу этой ветви; базовый случай имеет приоритет перед дальнейшим раскрытием.
В формулах встречаются переходы в разные стороны. Для каждой функции определите свою базовую область и направление зависимостей. Нельзя заполнять все таблицы одним циклом по возрастанию без проверки, что нужные значения уже известны.
Чётность проверяйте для текущего аргумента каждого вызова. Переход на n−1 меняет чётность, переход на n−2 сохраняет её; нельзя продолжать раскрытие одной и той же ветвью только потому, что исходный аргумент был чётным.
После получения нужных значений подставьте их именно в выражение из вопроса, сохранив коэффициенты, знаки и скобки. Значение одной функции может быть лишь промежуточной величиной, а не окончательным ответом.
Ответ: 4.