ЕГЭ 19–21 · Выигрышная стратегия
Выигрышная стратегия
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит 2 кучи камней, S1 в первой и S2 во второй – (S1, S2). S1 + S2– четное число. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может переложить не больше трети камней из большей кучи в меньшую.
Игра заканчивается, когда в обоих кучах стало одинаковое количество камней. Игрок, сделавший последний ход, считается победителем.
Задание 19
Сколько камней должно быть в меньшей куче, чтобы Ваня имел выигрышную стратегию? Если известно, что суммарное количество камней в начале игры – 24.
Задание 20
Сколько существует значений S2, при которых Ваня имеет выигрышную стратегию и значение S1 = 7?
Задание 21
Известно, что значение S1 < S2. Сколько существует пар (S1, S2), при которых выигрывает Ваня, количество камней в одной из куч четное и суммарное количество камней в кучах находится в диапазоне [40; 50].