ЕГЭ 5 · Формальное исполнение алгоритма
Алгоритм обработки числа
Автомат получает на вход натуральное трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.
1) Вычисляются суммы квадратов первой и второй, а также второй и третьей цифр исходного числа.
2) Полученные два числа записываются друг за другом в порядке невозрастания (без разделителей).
Пример. Исходное число: 534. Суммы квадратов цифр: 5^(2) + 3^(2) = 34; 3^(2) + 4^(2) = 25. Результат 3425
Укажите наименьшее число, при обработке которого автомат выдаст число 9010
Подсказка
Сначала выполните все шаги для одного N, сохраняя строку после каждого изменения. Затем уточните, что требуется выбрать: N, R или количество значений.
Идея решения
Искомая величина: Укажите наименьшее число, при обработке которого автомат выдаст число 9010
Разделите решение на два действия: для одного входного числа точно воспроизведите алгоритм, затем отберите результаты по условию задачи. Храните запись числа строкой; основание используемой системы счисления — 10.
Суммируйте цифры записи, а не само число. После преобразования запись может измениться: повторный подсчёт выполняйте по новой строке, если именно она названа в условии.
Отбирайте ту величину, о которой спрашивается в последнем предложении: исходное число и результат алгоритма нельзя подменять друг другом. Для наименьшего входа рассматривайте допустимые N по возрастанию; для наибольшего проверяйте весь обоснованный диапазон.
Строгое «больше» означает >, а «не меньше» — >=; аналогично различайте верхние границы. Диапазон перебора определяйте из ограничений и изменения длины записи, а не произвольной константой. Пример из условия помогает проверить отдельный проход алгоритма.
Ответ: 139.