ЕГЭ 16 · Рекуррентные выражения
Вычисление рекурсивной функции
(Д. Тараскин) Функция F(x,y) задается рекуррентным соотношением:
F(x,0)=x
F(x,y)=F(y,x%y)
Для скольких чисел x в диапазоне [1; 1 000] функция F(x,48) будет равна 1?
Примечание: % означает операцию остатка от деления
Подсказка
Начните с базового случая и направления изменения аргумента. Для выражения из нескольких значений сначала проверьте, можно ли сократить общую часть.
Идея решения
Выпишите базовые значения и границы каждой ветви. Для конкретного аргумента сначала выберите применимое условие, затем подставляйте рекуррентную формулу этой ветви; базовый случай имеет приоритет перед дальнейшим раскрытием.
Если переходы используют меньшие аргументы, заполняйте значения по возрастанию от базовой области. При повторных обращениях используйте сохранённый результат: это позволяет избежать многократного обхода одних и тех же ветвей рекурсии.
После получения нужных значений подставьте их именно в выражение из вопроса, сохранив коэффициенты, знаки и скобки. Значение одной функции может быть лишь промежуточной величиной, а не окончательным ответом.
Ответ: 333.