Законы математической логики

(Д. Статный) На числовой прямой даны три отрезка: P = [257, 1000], Q = [5, 100] и R = [99, 258]. Какова наименьшая длина отрезка A, при котором формула

((x ∈ A) → (x ∈ R)) ∧ (¬((x ∈ A) → (x ∈ P)) → (x ∈ Q))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х?