ЕГЭ 16 · Рекуррентные выражения
Вычисление рекурсивной функции
(А.Богданов) Обозначим операцию целочисленного деления с округлением вниз как //, а нахождения остатка деления через %. Например, 8 // 3 = 2 и 7 % 3 = 1. Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – целое число, задан следующими соотношениями:
F(n) = n, если n < 2
F(n) = F(n // 2)*10 + n %2, если n ≥ 2
Определите натуральное n, для которого функция F(n) = 100000100001000100101.
Подсказка
Начните с базового случая и направления изменения аргумента. Для выражения из нескольких значений сначала проверьте, можно ли сократить общую часть.
Идея решения
Искомая величина: Определите натуральное n, для которого функция F(n) = 100000100001000100101.
Выпишите базовые значения и границы каждой ветви. Для конкретного аргумента сначала выберите применимое условие, затем подставляйте рекуррентную формулу этой ветви; базовый случай имеет приоритет перед дальнейшим раскрытием.
Если переходы используют меньшие аргументы, заполняйте значения по возрастанию от базовой области. При повторных обращениях используйте сохранённый результат: это позволяет избежать многократного обхода одних и тех же ветвей рекурсии.
После получения нужных значений подставьте их именно в выражение из вопроса, сохранив коэффициенты, знаки и скобки. Значение одной функции может быть лишь промежуточной величиной, а не окончательным ответом.
Ответ: 1065509.