ЕГЭ 16 · Рекуррентные выражения
Вычисление рекурсивной функции
Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = n · n + 11 при n ≤ 10
F(n) = F(n - 3) + n · n - 5 при n > 10
Определите значение, которое будет получено при вызове F(40).
Подсказка
Начните с базового случая и направления изменения аргумента. Для выражения из нескольких значений сначала проверьте, можно ли сократить общую часть.
Идея решения
Искомая величина: Определите значение, которое будет получено при вызове F(40).
Выпишите базовые значения и границы каждой ветви. Для конкретного аргумента сначала выберите применимое условие, затем подставляйте рекуррентную формулу этой ветви; базовый случай имеет приоритет перед дальнейшим раскрытием.
Если переходы используют меньшие аргументы, заполняйте значения по возрастанию от базовой области. При повторных обращениях используйте сохранённый результат: это позволяет избежать многократного обхода одних и тех же ветвей рекурсии.
После получения нужных значений подставьте их именно в выражение из вопроса, сохранив коэффициенты, знаки и скобки. Значение одной функции может быть лишь промежуточной величиной, а не окончательным ответом.
Ответ: 7826.