Анализ хода исполнения алгоритма

(PRO100 ЕГЭ) Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Прибавить последнюю цифру B. Добавить остаток от деления на 68 C. Возвести в квадрат

Программа для исполнителя – это последовательность команд.

Команда А прибавляет к числу его последнюю цифру. Например, из числа 68 получится число 76. Команда B прибавляет к числу его остаток от деления на 68. Например, из числа 10 получится число 20. Команда C возводит число в квадрат. Например, из числа 9 получится число 81.

Если после выполнения команды получается такое же число, то команду нельзя применять к этому числу. Например, к числу 10 нельзя применить команду A, так как 10 + 0 = 10.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 680, при этом траектория вычислений содержит число 68 и не содержит числа 100?

Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы.