Анализ хода исполнения алгоритма

(Д. Бахтиев) Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами: A. Вычесть 4 B. Вычесть 7 C. Извлечь целый корень

Команда A вычитает из числа на экране 4; команда B вычитает из числа на экране 7; команда C извлекает из числа квадратный корень (в случае нецелого результата значение округляется до ближайшего меньшего целого). Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 44 результатом является число 3 и при этом траектория вычислений содержит число 22? Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы ABB при исходном числе 20 траектория состоит из чисел 16, 9, 2.