Законы математической логики

(М. Попков) На числовой прямой даны два отрезка: P=[15; 142] и Q=[38; 167]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение

¬ ((x ∈ Q) → ((¬(x ∈ A) ∧ (x ∈ P)) → ¬(x ∈ Q)))

ложно (т.е. принимает значение 0) при любом значении переменной x.