Выигрышная стратегия

(О. Лысенков) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может: - убрать из первой кучи 3 камня и из второй кучи 4 камня; - убрать из первой кучи 8 камней и уменьшить количество камней во второй куче в 2 раза(количество камней в куче округляется до меньшего); - уменьшить количество камней в первой куче в 2 раза(количество камней в куче округляется до большего) и убрать из второй кучи 10 камней. Игра завершается, когда суммарное количество камней в куче становится не более 200. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 200 или менее камней. В начальный момент в первой куче было сто десять камней, а во второй куче S камней, S ≥ 100. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Задание 19

Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Задание 20

Найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

– Петя не может выиграть за один ход; – Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Задание 21

Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

– Ваня не может выиграть за один ход; – Ваня может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Петя.