Выигрышная стратегия

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может увеличить количество камней в одной из куч на 3 камня или в два раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (13, 5), (20, 5), (10, 8), (10, 10). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 30. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 30 или больше камней.

В начальный момент в первой куче было 5 камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 24.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Задание 19

Известно, что Ваня выиграл после неудачного хода Пети. Назовите минимальное значение S, при котором такая игровая ситуация возможна.

Задание 20

Необходимо найти количество значений S для начальной позиции, при которых у Пети есть выигрышная стратегия. При этом он однозначно может победить своим вторым ходом.

Задание 21

Необходимо найти минимальное значение S, при котором Ваня имеет выигрышную стратегию не более, чем в два хода. При этом у Вани нет стратегии, которая позволила бы ему гарантировано выиграть своим первым ходом при любой игре противника.