Выигрышная стратегия

(М. Попков) Два игрока, Патрик и Валера, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Парик. За один ход игрок может: убрать из кучи два камня или уменьшить количество камней в куче в полтора раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего). Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 18 или 13 камней. Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более 13.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 13 или меньше камней. В начальный момент в куче было S камней, S ≥ 14.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Задание 19

Укажите минимальное значение S, при котором Патрик не может выиграть за один ход, но при любом ходе Патрика Валера может выиграть своим первым ходом.

Задание 20

Найдите два наименьших значения S, при которых у Патрика есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

– Патрик не может выиграть за один ход;

– Патрик может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Валера.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Задание 21

Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

– у Валеры есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Патрика;

– у Валеры нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.