Законы математической логики

(М. Попков) Однажды в канун Нового года, на числовой прямой, в магической стране, существовали два волшебных отрезка: P = [56, 79] и Q = [63, 85]. Волшебник по имени Хексли решил создать особый отрезок A, который был способен сделать счастливыми всех жителей магической страны в новом году.

Для этого необходимо, чтобы формула ¬((x ∈ P) → (x ∈ Q)) → (¬(x ∈ Q) → (x ∈ A)) была тождественно истинна, то есть принимала значение 1 при любом значении переменной х.

Но создание большого отрезка А требует очень много энергии. Помогите волшебнику Хексли определить его наименьшую длину и осчастливить всех жителей магической страны.