ЕГЭ 16 · Рекуррентные выражения
Вычисление рекурсивной функции
(М. Попков) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n)=1 при n=1;
F(n)=n3+F(n-1) при n>1.
Чему равно значение выражения F(2025)-F(2022)?
Подсказка
Начните с базового случая и направления изменения аргумента. Для выражения из нескольких значений сначала проверьте, можно ли сократить общую часть.
Идея решения
Искомая величина: Чему равно значение выражения F(2025)-F(2022)?
Выпишите базовые значения и границы каждой ветви. Для конкретного аргумента сначала выберите применимое условие, затем подставляйте рекуррентную формулу этой ветви; базовый случай имеет приоритет перед дальнейшим раскрытием.
Если переходы используют меньшие аргументы, заполняйте значения по возрастанию от базовой области. При повторных обращениях используйте сохранённый результат: это позволяет избежать многократного обхода одних и тех же ветвей рекурсии.
После получения нужных значений подставьте их именно в выражение из вопроса, сохранив коэффициенты, знаки и скобки. Значение одной функции может быть лишь промежуточной величиной, а не окончательным ответом.
Ответ: 24874421616.