Логические выражения

До сих пор программа выполняла все строки подряд. Но часто действие зависит от данных: хватит ли денег, делится ли число, попадает ли балл в нужный диапазон. Чтобы программа могла выбирать, ей нужны ответы «да» или «нет». Такие ответы дают сравнения, а and, or и not собирают из простых ответов сложные. Как программа выбирает действия по ответу, разберём в следующем уроке.

Проверять условия будем на числе x = 12: чётно ли оно, делится ли на 3, лежит ли между 5 и 20.

Сравнение отвечает на вопрос «да» или «нет». Ответ — одно из двух значений: True («да», истина) или False («нет», ложь). Это не текст, а значения особого типа bool — того, что в уроке о типах был обещан на потом:

temperature = 18is_warm = temperature >= 15print(is_warm)print(type(is_warm))

= присваивает, == сравнивает. В записи is_warm = temperature >= 15 правая часть отвечает на вопрос, а = связывает имя с ответом. Всего сравнений шесть:

x = 12print(x == 12)  # равноprint(x != 12)  # не равноprint(x < 20)   # меньшеprint(x > 20)   # большеprint(x <= 12)  # меньше или равноprint(x >= 15)  # больше или равно

Знаки из двух символов пишутся слитно: <=, а не < =.

Сравнивать имеет смысл значения одного типа. Строка никогда не равна числу: "40" == 40 даёт False, хотя на экране оба выглядят как 40. Поэтому число из input сначала превращают через int, как в прошлом уроке.

and требует обоих условий, or — хотя бы одного, not меняет ответ на противоположный. Возьмём два простых условия для x = 12: a — «x чётно», b — «x больше 20»:

x = 12a = x % 2 == 0b = x > 20print(a and b)print(a or b)print(not b)

a истинно, b ложно. and требует обоих — ответ False; or хватает одного — True; not переворачивает ложное b в True. У двух условий всего четыре сочетания; разложим их клетками и отметим, где выражение истинно:

Обрати внимание на нижнюю правую клетку or: or истинно и тогда, когда верны оба условия, — это не «одно из двух». «Ровно одно из двух» записывают как a != b: ответы двух условий различаются.

Интервал записывают цепочкой сравнений:

x = 12print(5 <= x < 20)print(5 <= x and x < 20)

5 <= x < 20 — то же, что 5 <= x and x < 20: выполняются оба сравнения.

Сначала вычисляются сравнения, затем not, затем and и только потом or. Это похоже на арифметику, где умножение сильнее сложения: and сильнее or. Проверим на правиле високосного года: год високосный, если делится на 4 и не делится на 100 — или если делится на 400:

y = 2000print(y % 4 == 0 and y % 100 != 0 or y % 400 == 0)x = 12print(not x % 3 == 0)

В первой записи Python сначала вычисляет три сравнения, затем and из первых двух, затем or с третьим. Во второй not применяется к готовому сравнению x % 3 == 0: 12 делится на 3, сравнение даёт True, а not превращает его в False.

Если сомневаешься в порядке, ставь скобки: (y % 4 == 0 and y % 100 != 0) or y % 400 == 0 читается сразу, без знания правил.

Python не вычисляет часть условия, которая уже не влияет на ответ. В a and b значение b не нужно, если a ложно. В a or b значение b не нужно, если a истинно. Это называют коротким вычислением.

x = 0print(x != 0 and 10 / x > 2)print(x == 0 or 10 / x > 2)

Деления на ноль нет ни в одной строке: правая часть не вычислялась. Порядок частей значим: проверка, которая защищает от ошибки, должна стоять раньше действия, которое без неё упадёт. Если переставить части, 10 / x > 2 and x != 0 остановится с ZeroDivisionError.

Любое значение в условии считается истинным или ложным. Ноль, пустая строка и None считаются ложными; ненулевые числа и непустые строки — истинными. Позднее к ложным добавятся пустые коллекции.

bool(value) показывает, истинно ли значение. bool("False") равно True: строка непустая, а английское слово в ней Python не читает.

or и and возвращают одну из своих частей, а не обязательно True или False. or с ложной левой частью отдаёт правую, and с ложной левой частью отдаёт её саму: 0 and 5 — это 0. Со сравнениями этого не видно: их части и так True или False. Зато отсюда частая ошибка: «x равно 2 или 3» хочется записать как x == 2 or 3:

x = 12print(x == 2 or 3)print(x == 2 or x == 3)

Python читает первую запись как (x == 2) or 3. Левая часть ложна, и or отдаёт правую — само число 3. А 3 в условии истинно, поэтому такое «условие» выполняется при любом x. Сравнение нужно повторить: x == 2 or x == 3.

Отрицание составного условия меняет and на or. Выражение not (a and b) истинно, когда хотя бы одно из условий ложно; оно равносильно (not a) or (not b). Аналогично not (a or b) равносильно (not a) and (not b). Проверим на x = 12: «неверно, что x чётно и больше 20» — то же, что «x нечётно или не больше 20»:

x = 12print(not (x % 2 == 0 and x > 20))print(x % 2 != 0 or x <= 20)

Импликация «если A, то B» ложна только при истинном A и ложном B. Её можно записать (not A) or B.

В задачах ЕГЭ о логике (например, в задачах 2 и 15) встречаются импликация → и тождество ≡. В Python их записывают так: A → B — это (not A) or B, A ≡ B — это A == B: ответы двух условий совпадают.