Выигрышная стратегия

(В. Рыбальченко) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может а) Уменьшить количество камней на 3; б) Уменьшить количество камней на 2; в) Уменьшить количество камней в 4 раза; Шаг «в» можно использовать только в случае, когда в куче число камней кратно 4. К примеру: из 80 камней можно получить 78, 77 и 20; из 85 камней можно получить 83 и 82. Игра завершается в том случае, когда в куче остается меньше 32 камней. Победителем считается игрок, совершивший последний ход. В начальный момент в куче было S камней (S > 31)

Задание 19

Определите максимальное значений S, при котором Ваня выигрывает своим первым ходом, независимо от того, как будет ходить Петя.

Задание 20

Определите максимальное и минимальное значения, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия: − Петя не может выиграть за один ход; − Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. В ответ укажите числа в возрастающем порядке.

Задание 21

Определите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия: – у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети; – у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.