Анализ хода исполнения алгоритма

(Герасимчук В.) Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Умножить на 2 B. Возвести в квадрат C. Возвести в куб

Программа для исполнителя – это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 131072, при этом траектория вычислений не содержит одновременно 4 и 16?

Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы ACB при исходном числе 2 траектория состоит из чисел 4, 64, 4096.