Проценты, округление, остаток

Цена 200 рублей со скидкой 10%, число коробок по 8 для 19 тетрадей, последняя цифра числа — в этих задачах формуле мало четырёх действий арифметики. Процент — это множитель, округление — функция с выбранным направлением, а остаток от деления отвечает на вопрос о делимости.

В отличие от формата из урока 1.3, здесь меняется само значение, а не только его вид.

Изменить число на p процентов — умножить его на 1 − p или 1 + p, где p — доля: 10% — это 0,1. Скидка 10% с цены 200 — это 200 × 0,1 = 20 рублей, остаётся 200 − 20 = 180. То же одним умножением: 200 × (1 − 0,1) = 180. Наценка 15% — множитель 1 + 0,15 = 1,15.

Ячейка с процентом — 10% или 15% — уже хранит долю, и формула =A2*(1-B2) верна. Если в ячейке просто число 15, его сначала делят на 100: =A3*(1+B3/100).

Изменение в процентах считают от старого значения: (новое − старое) / старое. От 80 к 100 — рост на 25%, а обратно от 100 к 80 — падение на 20%: основание другое.

ОКРУГЛ округляет по обычному правилу, ОКРУГЛВВЕРХ и ОКРУГЛВНИЗ — от нуля и к нулю; второй аргумент — разряд. ОКРУГЛ(A2;2) округляет до двух знаков после запятой. Второй аргумент 0 означает целое число, −1 — десятки, −2 — сотни. Например, =ОКРУГЛ(126;-1) даёт 130, а ровно половина округляется от нуля: =ОКРУГЛ(2,5;0) даёт 3.

ОКРУГЛВВЕРХ округляет от нуля, ОКРУГЛВНИЗ — к нулю. На положительных числах это выглядит как привычное увеличение или уменьшение. На отрицательных направление нужно понимать именно относительно нуля: ОКРУГЛВВЕРХ(-2,3;0) даёт -3, ОКРУГЛВНИЗ(-2,3;0) даёт -2.

ЦЕЛОЕ округляет вниз по числовой прямой: ЦЕЛОЕ(-2,3) равно -3. ОТБР отбрасывает дробную часть и даёт -2. Для неотрицательных чисел при нуле десятичных знаков эти операции совпадают; для отрицательных — нет.

Пять способов на одних и тех же числах — поменяй числа в столбце A и сравни:

Число коробок — частное, округлённое вверх. В коробку помещается 8 тетрадей, тетрадей 19. Частное 19 / 8 = 2,375: две коробки полны, а для трёх оставшихся тетрадей нужна третья.

Округляй там, где этого требует задача: сумма округлённых значений может отличаться от округлённой суммы. 0,6 + 0,6 = 1,2 округляется до 1, а 1 + 1 после округления каждого слагаемого — это 2.

ОСТАТ(n;k) — сколько остаётся от n после всех полных групп по k; ноль означает «делится». 17 по 5: три полные пятёрки и 2 в остатке, 17 = 3 × 5 + 2, и =ОСТАТ(17;5) возвращает 2.

Число делится на k, когда =ОСТАТ(A2;k)=0. Чётность — при k = 2. Последняя цифра неотрицательного целого — ОСТАТ(A2;10), две последние цифры — ОСТАТ(A2;100).

У отрицательного числа «последней цифрой» обычно называют цифру его модуля — числа без знака. Модуль даёт ABS: ABS(-27) = 27, и цифра — =ОСТАТ(ABS(A2);10).