Подтема 2 из 5
Единственные степени и соседи
С какого пункта начать и как от найденных пунктов дойти до остальных: соседи и общие соседи.
Единственная степень
Какой пункт найти первым?
Тот, чья степень встречается один раз — и на рисунке, и в таблице. Такой пункт получает номер сразу. Возьмём новую схему с таблицей длин и сразу подпишем степени:
Четыре дороги только у B на схеме и только у пункта 5 в таблице — значит, B ↔ 5. Знак ↔ читается «это один и тот же пункт». Две дороги тоже только у одного пункта: у E на схеме и у 6 в таблице, E ↔ 6.
У A и F по одной дороге, у C и D — по три: одной степенью их не различить. Для них нужны соседи.
Сосед найденного
Как найти пункт, если его степень не единственная?
Через уже найденный пункт: если буква соединена с ним дорогой, то и её номер соединён с его номером. A соединена с B, а B ↔ 5 — значит, номер A ищем только среди пунктов, соединённых с 5. В примере у A одна дорога, а в таблице по одной дороге у пунктов 2 и 4. С пунктом 5 соединён только 2 — значит, A ↔ 2.
Отсутствие дороги — такой же признак. Если буква не соединена с найденным пунктом, её номер тоже не соединён с его номером. Так соответствие проверяют в обе стороны: совпасть должны и все дороги, и все пустые клетки.
Общий сосед
Как различить C и D — у обоих по три дороги, и оба соединены с B?
По общему соседу. C соединена и с B, и с E, а D — только с B. Значит, номер C соединён и с 5, и с 6. Из пунктов 1 и 3, у которых по три дороги, с пунктом 6 соединён только 3: C ↔ 3. Пункту D остаётся номер 1.
Общий сосед двух найденных пунктов обычно находится сразу: в таблице достаточно найти пункт, у которого заполнены клетки в обоих нужных столбцах.
Полный пример
Найдём длину дороги D—F в том же примере.
Решение — цепочка от известного к неизвестному: каждый найденный пункт помогает найти своих соседей. Пролистай её по шагам. На схеме у точек подписаны степени, а найденные пункты закрашены; в таблице найденная буква появляется над столбцом и перед строкой своего номера. Дороги, о которых говорит шаг, выделены.
- Подпишем степени. На схеме по одной дороге у A и F, две — у E, по три — у C и D, четыре — у B. В таблице по одной дороге у пунктов 2 и 4, две — у 6, по три — у 1 и 3, четыре — у 5.
- Степень 4 у одного пункта схемы — B — и у одного пункта таблицы — 5. Значит, B ↔ 5.
- Степень 2 тоже единственная: E на схеме, 6 в таблице. E ↔ 6.
- C — общий сосед B и E. В таблице с пунктами 5 и 6 соединён только пункт 3. C ↔ 3.
- У A одна дорога, и она ведёт в B. Из пунктов с одной дорогой с 5 соединён только 2. A ↔ 2.
- D — последний пункт степени 3, ему остаётся номер 1. Проверка: D соединена с B и C, а пункт 1 — с 5 и 3.
- F соединена только с D, то есть с 1. Пункт 4 соединён только с 1. F ↔ 4 — все дороги совпали.
Дорога D—F — это дорога 1—4: в строке 1, столбце 4 число 7. Ответ: 7.
Находить все буквы не обязательно: для ответа нужны только концы нужных дорог. Но каждое соответствие должно быть доказано — единственной степенью или дорогами к найденным пунктам, а не словом «похоже».
Итого
- Единственная степеньбуква и номер находятся сразу
- B ↔ 5«B — это пункт 5 таблицы»
- Сосед найденногоищи среди соседей его номера
- Нет дорогитоже признак: пустые клетки должны совпасть
- Общий соседсоединён с обоими найденными пунктами
- ПримерB ↔ 5, E ↔ 6, C ↔ 3; D—F = 1—4 = 7
Проверьте себя
Ответь сначала сам, потом открой ответ.
ОтветСкрыть ответ
ОтветСкрыть ответ
ОтветСкрыть ответ
ОтветСкрыть ответ
ОтветСкрыть ответ
Практика
Для проверки ответов нужен JavaScript. Условия, подсказки и решения доступны ниже.
Длина дороги А—Д
На рисунке схема дорог, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах). Нумерация пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на схеме. Определи длину дороги из пункта А в пункт Д.
| Пункт | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 9 | 6 | ||||
| 2 | 7 | 10 | 13 | |||
| 3 | 9 | 7 | 14 | 11 | ||
| 4 | 10 | |||||
| 5 | 13 | 14 | ||||
| 6 | 6 | 11 |
Введите число.
Подсказка
Найди пункты с единственной степенью.
Решение
7: А — единственный пункт степени 4, это пункт 3; Д — единственный степени 3, это пункт 2; в клетке строки 3 и столбца 2 стоит 7.
Ответ: 7
Номера пунктов Б и В
На рисунке схема дорог, звёздочка в таблице означает, что между пунктами есть дорога. Нумерация пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на схеме. Определи номера пунктов Б и В. В ответе запиши их в порядке возрастания без разделителей.
| Пункт | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | * | |||||
| 2 | * | * | * | * | ||
| 3 | * | |||||
| 4 | * | * | * | |||
| 5 | * | |||||
| 6 | * | * |
Введите номера двух пунктов подряд, без пробела, в порядке возрастания.
Подсказка
Посчитай степени на схеме и в таблице.
Решение
46: Б — единственный пункт степени 2, это 6; В — единственный степени 3, это 4.
Ответ: 46
Сумма дорог из пункта A
На рисунке схема дорог изображена в виде графа, в таблице — протяжённость каждой из этих дорог (в километрах). Нумерация пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на схеме. Найди сумму длин всех дорог, выходящих из пункта A.
| Пункт | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 12 | 20 | ||||
| 2 | 6 | |||||
| 3 | 12 | 10 | 15 | 8 | ||
| 4 | 10 | |||||
| 5 | 6 | 15 | 7 | |||
| 6 | 20 | 8 | 7 |
Введите число.
Подсказка
A — пункт с единственной степенью; сложи числа его строки.
Решение
A — единственный пункт степени 4, в таблице это 3. Сумма строки 3: 12 + 10 + 15 + 8 = 45.
Ответ: 45
Номер A по найденным пунктам
Известно: B ↔ 2 и C ↔ 5. На схеме у A степень 2, A соединена с C и не соединена с B. В таблице соседи пункта 5 — 1, 2, 3, 6, из них степень 2 у пунктов 1, 3 и 6; пункт 1 соединён с 2, пункт 3 — с 4, пункт 6 — с 2. Какой номер у A?
Введите число.
Подсказка
Номер A — сосед пункта 5, но не сосед пункта 2.
Решение
A ↔ 3: A соединена с C, значит, номер A — сосед пункта 5 степени 2: 1, 3 или 6; A не соединена с B, а пункты 1 и 6 соединены с 2 — остаётся 3.
Ответ: 3
Общие соседи
Соседи A — C, D, E, F, соседи B — D, F, G. Сколько у A и B общих соседей?
Введите число.
Подсказка
Пересечение двух списков соседей.
Решение
Два общих соседа: D и F.
Ответ: 2
Полное соответствие
На схеме дороги AB, BC, CD, BD, DE, EF. Восстанови полное соответствие по таблице:
| Пункт | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | * | * | * | |||
| 2 | * | * | * | |||
| 3 | * | |||||
| 4 | * | |||||
| 5 | * | * | ||||
| 6 | * | * |
Введите номера пунктов A, B, C, D, E, F через пробел.
Подсказка
Начни с пунктов степени 1 и их соседей.
Решение
A ↔ 4, B ↔ 2, C ↔ 6, D ↔ 1, E ↔ 5, F ↔ 3: у A и F степень 1, A соединена с пунктом степени 3, поэтому A ↔ 4, а F ↔ 3; сосед A — это B ↔ 2; сосед F — E ↔ 5; сосед E степени 3 — D ↔ 1; C ↔ 6.
Ответ: 4 2 6 1 5 3
Сумма дорог из пункта C
В примере подтемы «Единственные степени и соседи» найди сумму длин всех дорог, выходящих из пункта C.
Введите число.
Подсказка
C ↔ 3 — сложи числа строки 3.
Решение
C ↔ 3, в строке 3 числа 5, 11 и 12: 5 + 11 + 12 = 28.
Ответ: 28
Длина маршрута A → B → D → F
В примере подтемы «Единственные степени и соседи» найди длину маршрута A → B → D → F.
Введите число.
Подсказка
Переведи каждый участок маршрута в пару номеров.
Решение
В номерах это 2 → 5 → 1 → 4; дороги 2—5, 5—1 и 1—4: 8 + 9 + 7 = 24.
Ответ: 24
Длина маршрута Е — Г — Д — Б
На рисунке схема дорог, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах). Нумерация пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на схеме. Определи длину маршрута Е — Г — Д — Б.
| Пункт | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 9 | 12 | ||||
| 2 | 5 | 6 | 10 | |||
| 3 | 9 | 5 | 14 | |||
| 4 | 12 | 6 | 11 | |||
| 5 | 11 | |||||
| 6 | 10 | 14 |
Введите число.
Подсказка
Сложи длины трёх участков.
Решение
22: Е — единственный пункт степени 1, это 5; Г ↔ 4; у Д и Б степень 3, но с Г соединён Д — это 2, Б ↔ 3. Маршрут 5 → 4 → 2 → 3: 11 + 6 + 5 = 22.
Ответ: 22