Подсчёт программой

Задачу темы можно решить и без рисунка: перебрать целые точки и проверить каждую.

Программа проверяет каждую целую точку условием, записанным по фигурам. Точка лежит в A, если 0 ≤ x ≤ 8 и 0 ≤ y ≤ 6, и в B, если 3 ≤ x ≤ 10 и 2 ≤ y ≤ 7. Для пересечения нужны оба условия:

count = 0for x in range(-5, 15):    for y in range(-5, 15):        in_a = 0 <= x <= 8 and 0 <= y <= 6        in_b = 3 <= x <= 10 and 2 <= y <= 7        if in_a and in_b:            count += 1print(count)

Точки на линиях учитывают знаки <=; для точек строго внутри берут <. Диапазоны перебора берут с запасом: лишние точки не пройдут условие. Масштаб здесь не нужен — проверяются координаты задачи, а не экрана.

Другой вопрос о двух фигурах — другое условие в той же программе.

count = 0for x in range(-5, 15):    for y in range(-5, 15):        in_a = 0 <= x <= 8 and 0 <= y <= 6        in_b = 3 <= x <= 10 and 2 <= y <= 7        if in_a or in_b:            count += 1print(count)

Это те же 63 + 48 − 30 из подтемы 3: программа не складывает фигуры, а проверяет каждую точку один раз, поэтому общие точки не удваиваются.

Для наклонных сторон условие берут из уравнений сторон. У треугольника со стороной 8 нижняя сторона лежит на прямой y = x / √3, верхняя — на y = 8 − x / √3. Точка строго внутри, если она между ними и правее оси:

import math count = 0for x in range(1, 8):    for y in range(1, 8):        low = x / math.sqrt(3)        if low < y < 8 - low:            count += 1print(count)

Получилось то же 24, что и по столбцам в подтеме 5. Столбец x = 7 программа тоже проверила, но в нём нет ни одной точки: там нижняя сторона выше верхней.

Алгоритм «Повтори 2 [Вперёд A Направо 90 Вперёд 6 Направо 90]» из (0; 0) вверх рисует прямоугольник шириной 6 и высотой A. При каком наименьшем натуральном A внутри будет не менее 40 точек? Точки на линиях не учитывать.

Неизвестное в команде перебирают по возрастанию: первое подходящее значение и есть наименьшее.

for A in range(1, 20):    count = 0    for x in range(0, 7):        for y in range(0, A + 1):            if 0 < x < 6 and 0 < y < A:                count += 1    if count >= 40:        print(A, count)        break

break останавливает перебор на первом подходящем A. Неравенство берут из условия дословно: «не менее 40» — >=, «больше 40» — >. При «больше 40» ответ был бы 10: при A = 9 точек ровно 40.

Первая фигура — прямоугольник 0 ≤ x ≤ 8, 0 ≤ y ≤ 6. Вторая — квадрат 7 × 7, его левый нижний угол (p; q) можно поставить в любую целую точку. Сколько наибольшее число целых точек в пересечении вместе с границей?

По каждой оси общая часть не длиннее меньшей из двух сторон. По высоте прямоугольник ниже квадрата: общая часть не длиннее 6. По ширине — не длиннее 7. Значит, точек не больше (7 + 1)(6 + 1) = 56, и это достигается, например, при (p; q) = (1; −1).

Перебор всех положений подтверждает оценку. Границы общей части — те же максимумы и минимумы, что в подтеме 3:

best = 0for p in range(-8, 9):    for q in range(-8, 9):        left, right = max(0, p), min(8, p + 7)        low, high = max(0, q), min(6, q + 7)        if left <= right and low <= high:            n = (right - left + 1) * (high - low + 1)            best = max(best, n)print(best)

• Переборвсе целые точки с запасом, в координатах задачи без k
• Границастрого внутри — <, с границей — <=
• Две фигурыand, or, and not, !=
• Наклонусловие из уравнений сторон
• Параметрперебор по возрастанию, неравенство дословно