Адреса с условием на двоичную запись

Сколько адресов сети задачи темы содержат в двоичной записи ровно 12 единиц?

Сетевые биты одинаковы у всех адресов сети: их единицы считают один раз, а меняются только свободные биты. В сетевой части нашей сети 172 = 10101100 — 4 единицы, 20 = 00010100 — 2, сетевые биты третьего октета 010011 — 3. Всего 9 единиц у каждого адреса.

Значит, для 12 единиц в десяти свободных битах нужно ровно 3 единицы. Посчитать такие адреса проще всего перебором сети: цикл for address in net выдаёт все её адреса по порядку, включая оба края, а count('1') (метод строки) считает единицы:

from ipaddress import ip_networknet = ip_network('172.20.77.140/22', strict=False)count = 0for address in net:    if f'{address:b}'.count('1') == 12:        count += 1print(count)

Число 120 — это число способов выбрать 3 позиции из 10; как его посчитать без перебора, разбирает дополнительный урок. Важно: 22 сетевых бита не значат 22 единицы — среди фиксированных битов есть и нули.

Если считают только адреса компьютеров, каждый из двух специальных адресов проверяют по условию — вычитать два автоматически нельзя. В нашей сети адрес сети содержит 9 единиц — число, кратное 3, а широковещательный — 9 + 10 = 19, не кратное. Адресов с числом единиц, кратным 3, всего 341; среди адресов компьютеров — на один меньше, а не на два. Перебор только адресов компьютеров даёт net.hosts():

from ipaddress import ip_networknet = ip_network('172.20.77.140/22', strict=False)every = [a for a in net if f'{a:b}'.count('1') % 3 == 0]hosts = [a for a in net.hosts() if f'{a:b}'.count('1') % 3 == 0]print(len(every), len(hosts))print(f'{net.network_address:b}'.count('1'))

Кратность проверяют остатком (%): «кратно 3» — % 3 == 0, «чётно» — % 2 == 0. Для чётности есть короткое рассуждение: при хотя бы одном свободном бите ровно половина адресов имеет чётное число единиц — в нашей сети 512 из 1024.

Не путай чётность адреса и чётность числа единиц: 3 = 11₂ — число нечётное, а единиц в нём две.

Условие на часть адреса проверяют на части строки из 32 битов — срезе. Срез bits[:16] — первые два октета, bits[16:] — последние два, bits[16:24] — третий октет. Выбери условие, чтобы увидеть проверку:

ровно 12 единиц

bits.count('1') == 12

число единиц кратно 3

bits.count('1') % 3 == 0

нулей больше, чем единиц

bits.count('0') > bits.count('1')

две последние цифры 11

bits[-2:] == '11'

в третьем октете единиц столько же, сколько нулей

bits[16:24].count('1') == bits[16:24].count('0')

Например, в скольких адресах нашей сети в первых двух октетах единиц больше, чем в последних двух?

from ipaddress import ip_networknet = ip_network('172.20.77.140/22', strict=False)count = 0for address in net:    bits = f'{address:b}'    if bits[:16].count('1') > bits[16:].count('1'):        count += 1print(count)

Проверка рассуждением: слева у всех 6 единиц, справа 3 фиксированные плюс s свободных. Нужно 3 + s < 6, то есть в десяти свободных битах не больше двух единиц: 1 + 10 + 45 = 56.

Наименьший подходящий адрес — первый, который встретится при переборе по порядку: на нём цикл и останавливают. Наибольшее значение ищут перебором до конца, каждый раз запоминая лучшее. Найдём наименьший адрес компьютера нашей сети с 12 единицами:

from ipaddress import ip_network net = ip_network('172.20.76.0/22')for address in net.hosts():    if f'{address:b}'.count('1') == 12:        breakprint(address)

Наибольшая сумма октетов среди таких адресов ищется до конца сети (max):

from ipaddress import ip_networknet = ip_network('172.20.77.140/22', strict=False)best = 0for address in net.hosts():    if f'{address:b}'.count('1') == 12:        octets = str(address).split('.')        best = max(best, sum(int(x) for x in octets))print(best)

Это 172.20.76.224, а не адрес из конца сети: у 79 в третьем октете уже 5 единиц, и на последний октет остаётся одна. Самый большой адрес и самая большая сумма октетов — разные вопросы.

• Фиксированныеединицы сетевой части — у всех адресов одни
• Переборfor address in net, f'{address:b}'.count('1')
• Компьютерыnet.hosts(); края проверить, а не вычесть два
• Часть адресасрезы bits[:16], bits[16:24]
• Крайний адреснаименьший — break, наибольший — max до конца