Объём графической и звуковой информации

В задании 7 считают, сколько места занимает изображение или звукозапись, — и что с этим объёмом будет дальше: сжатие, передача по каналу, запись на карту. Вот задача, которую мы будем решать всю тему:

«Камера делает снимки размером 1024 × 768 пикселей с палитрой из 3000 цветов. Снимки передаются пакетами по 50 штук по каналу связи со скоростью 2 000 000 бит/с. Сколько секунд передаётся один пакет? В ответе запиши целую часть числа».

Объём — это сколько элементов хранится и сколько битов занимает каждый; дальше объём сжимают или передают и округляют ответ так, как требует вопрос. Сначала разберём, что сказано в условии:

Тема состоит из пяти подтем — у каждой своя страница. Идём по ним по порядку:

1. Биты и длина кода — ты сейчас здесь.
2. Изображение — сколько места занимает снимок.
3. Сжатие и заголовки — как меняется объём после сжатия.
4. Звук — сколько места занимает звукозапись.
5. Передача — время передачи и ответ задачи темы: 235.

Один двоичный знак — один бит, восемь битов — байт, а дальше единицы растут в 1024 = 2¹⁰ раза. Запись 01001101 занимает 8 бит, и запись 00000000 — тоже: нули хранятся так же, как единицы.

Из крупных единиц в мелкие умножают, из мелких в крупные — делят. Со степенями двойки это удобно: 2¹⁸ бит = 2¹⁸ / 2¹³ = 2⁵ = 32 Кбайт. Проверить перевод можно одной строкой Python, как на калькуляторе:

print(3 * 1024 * 8, 2 ** 18 // 2 ** 13)

** — степень, а // — целая часть частного: 3 Кбайт = 24 576 бит, 2¹⁸ бит = 32 Кбайт.

Код из i бит имеет 2ⁱ вариантов: каждый новый бит удваивает их число. Двумя битами записываются 4 кода: 00, 01, 10, 11; тремя — 8; восемью — 256.

Для N цветов нужна наименьшая длина i, при которой 2ⁱ ≥ N. В задаче темы цветов 3000: 2¹¹ = 2048 мало, 2¹² = 4096 хватает. Значит, код цвета — 12 бит, и часть кодов останется незанятой — это нормально.

Здесь округляют только вверх, даже если N ближе к меньшей степени: для 300 цветов нужно 9 бит, хотя 300 ближе к 256. Восьми битов хватает лишь на 256 кодов.

С 2025 года число цветов в задачах — не степень двойки и доходит до десятков миллионов. Соседние степени удобно найти программой.

Функция bits увеличивает i, пока 2ⁱ меньше N; первое i, при котором кодов хватает, она и возвращает. Запусти её по шагам для 300 цветов:

def bits(n):    i = 0    while 2 ** i < n:        i += 1    return i  print(bits(300))

Функция пригодится до конца темы: её вызывают, где нужна длина кода.

print(bits(5), bits(300), bits(3000), bits(20000000))

Если условие само говорит, сколько битов выделено на цвет, берут это число. «Используется 20 цветов, на код каждого цвета выделено 8 бит» — объём считают с 8 битами, хотя хватило бы пяти. Наименьшую длину ищут, только когда условие её требует: «минимально возможное количество бит», «одинаковое минимальное число бит».

• Байт8 бит
• Кбайт1024 байт = 2¹³ бит
• Мбайт1024 Кбайт = 2²³ бит
• Длина коданаименьшее i, при котором 2ⁱ ≥ N; 3000 цветов → 12 бит
• Выделено в условииберут заданное число битов