Задание 1 · Анализ информационных моделей
Практика и итог
Вся тема на одной странице: как решилась задача темы, главное из подтем, порядок решения и частые ошибки.
Одна задача — вся тема
Задача темы — сумма дорог EA и BC из проекта демоверсии 2027 года — решается приёмами всех подтем по очереди. Пролистай решение: в подписи каждого шага — подтема, откуда приём.
- Подтема 1. Подпишем степени: по две дороги у A и C и у пунктов 2 и 6, по три — у остальных. Подтема 2: единственных степеней нет — начать не с чего, нужны соседи.
- Подтема 3. F соединена с обеими точками степени 2 — A и C. В таблице с обоими пунктами степени 2, 2 и 6, соединён только пункт 1. F ↔ 1.
- Подтема 3. У D все соседи степени 3: B, E, F. У пункта 5 соседи 1, 3, 4 — тоже степени 3. D ↔ 5.
- Подтема 4. Для A подходят и 2, и 6: оба варианта сохраняют все дороги. Возьмём A ↔ 2 — второй вариант симметричен.
- E — сосед A степени 3. С пунктом 2 из пунктов степени 3 соединён только 3. E ↔ 3.
- B — последний пункт степени 3, ему остаётся 4. Проверка: B соединена с D и E, пункт 4 — с 5 и 3.
- C ↔ 6. Сумма EA + BC = 21 + 5 = 26, во втором варианте 5 + 21 — тоже 26. Ответ: 26.
Сначала степени, потом соседи, потом варианты соответствия — тем же путём решается любое задание 1. Дополнительный урок добавляет к этому условие о длинах: «A—F длиннее C—F» оставляет вариант A ↔ 2.
Карта темы
Каждая подтема дала несколько признаков, и любое решение собирается из них. Сверху — что дано и что ищем, ниже — по блоку на подтему. Заголовок блока ведёт на подтему.
- Схемабуквы и дороги, длин нет
- Соответствиебуква ↔ номер по дорогам
- Таблицаномера и длины — ответ
1Граф и таблица
- пунктподписанная точка; пересечение линий — не пункт
- пустая клеткапрямой дороги нет
- степеньчисло дорог пункта, а не сумма длин
- сумма степенейвдвое больше числа дорог — проверка
2Единственные степени и соседи
- единственная степеньномер находится сразу
- сосед найденногоего номер — среди соседей найденного номера
- общий соседсоединён с обоими найденными пунктами
- нет дорогитоже признак
3Одинаковые степени
- степени соседейу буквы и её номера одинаковые
- треугольнику номеров тоже должен быть треугольник
- предположениепроверь дороги к найденным; противоречие — отмени
4Симметрия и ответ
- несколько вариантовответ одинаков во всех — он верный
- сумма симметричных дорогот варианта не зависит
- номера парыподряд по возрастанию: 3 и 4 → 34
5Дополнительные условиядополнительный урок
- условие о длинахпроверь в каждом варианте, оставь подходящие
- кратчайший путьсумма длин; меньше дорог — не значит короче
Как решать
Любое задание 1 решается одним порядком из пяти шагов. Каждому шагу ты уже учился — под ним номера подтем:
На черновике пиши каждое соответствие вместе с причиной — тогда ошибку видно сразу, а не в ответе. Для примера подтемы 2:
| Соответствие | Почему |
|---|---|
| B ↔ 5 | единственная степень 4 |
| E ↔ 6 | единственная степень 2 |
| C ↔ 3 | общий сосед B и E: соединён с 5 и 6 |
| A ↔ 2 | степень 1, сосед B: из 2 и 4 с 5 соединён 2 |
Частые ошибки
Восемь ошибок встречаются чаще других, и каждую ловит один вопрос к себе. Выбери ошибку — увидишь, как её исправить, и вопрос, который её ловит:
- по месту
- A ↔ 1, потому что обе стоят первыми → номер находят по дорогам. Спроси себя: какая дорога это подтверждает?подтема 1
- длина линии
- самая длинная линия — самая длинная дорога → длины есть только в таблице. Спроси себя: это число я взял из таблицы?подтема 1
- пересечение
- пересечение линий посчитано пунктом → пункт — только подписанная точка. Спроси себя: у этой точки есть буква?подтема 1
- степень
- степень — сумма длин в строке → степень — число заполненных клеток. Спроси себя: я считаю дороги или километры?подтема 1
- «похоже»
- номер выбран, потому что «подходит по виду» → номер доказан признаком. Спроси себя: какой признак отличает этот номер от остальных?подтема 2
- чужая клетка
- длину ищут в строке буквы → сначала обе буквы переводят в номера. Спроси себя: в строке какого номера я читаю длину?подтема 4
- один вариант
- при симметрии взяли первый вариант → ответ считают во всех вариантах. Спроси себя: совпал ли ответ в другом варианте?подтема 4
- сумма номеров
- пункты 3 и 4 записаны как 7 → номера пишут подряд: 34. Спроси себя: просят число или номера по возрастанию?подтема 4
Итог
Тема пройдена: задача темы решена от степеней до ответа 26. Вот что взять с собой.
- ПорядокСтепени, начало, соседи, проверка, ответ.
- ПризнакиСтепень, степени соседей, треугольники, отсутствие дороги.
- СимметрияНомер не найти, но ответ одинаков во всех вариантах.
- ОтветДлины — только из таблицы, номера — подряд по возрастанию.
- Задача темыEA + BC = 21 + 5 = 26 в обоих вариантах.
Проверьте себя
Ответь сначала сам, потом открой ответ.
На схеме у пунктов степени 2, 2, 3, 3, 3, а в таблице — 2, 3, 3, 3, 3. Что это значит?
ОтветСкрыть ответ
Где-то ошибка в подсчёте: у буквы и её номера степени одинаковые, поэтому наборы степеней должны совпасть. Пересчитай линии и клетки.
Единственных степеней на схеме нет. С чего начать?
ОтветСкрыть ответ
С соседей: у пунктов одной степени сравни степени их соседей и связи между соседями. Так в задаче темы нашлись F ↔ 1 и D ↔ 5.
После всех рассуждений осталось два варианта соответствия, и оба сохраняют все дороги. Какой взять?
ОтветСкрыть ответ
Оба: посчитай ответ в каждом. Если он одинаков — это и есть ответ; если разный, в условии должно быть дополнительное условие.
Пункт A — это 2, пункт E — это 3. Где в таблице длина дороги A—E?
ОтветСкрыть ответ
В строке 2 и столбце 3 — или в строке 3 и столбце 2: дорога записана дважды. Пустая клетка значила бы, что дороги A—E нет и соответствие неверно.
Практика
Для проверки ответов нужен JavaScript. Условия, подсказки и решения доступны ниже.
Длина дороги А—В
На рисунке схема дорог, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах). Нумерация пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на схеме. Определи длину дороги из пункта А в пункт В.
| Пункт | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 25 | 12 | 10 | |||
| 2 | 25 | |||||
| 3 | 12 | 16 | 6 | 8 | ||
| 4 | 16 | 20 | ||||
| 5 | 6 | 20 | 29 | |||
| 6 | 10 | 8 | 29 |
Введите число.
Подсказка
Начни с единственных степеней, а остальные пункты ищи среди соседей уже найденных.
Решение
29: Б — единственный пункт степени 4, это 3; Г — единственный степени 2, это 4; Е ↔ 2 и его сосед Д ↔ 1; А — сосед Г степени 3, из соседей пункта 4 это 5; В ↔ 6; дорога 5—6 — 29 км.
Ответ: 29
Номер пункта Д
На рисунке схема дорог, звёздочка в таблице означает, что между пунктами есть дорога. Нумерация пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на схеме. Определи номер пункта Д.
| Пункт | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | * | * | |||||
| 2 | * | * | * | * | |||
| 3 | * | * | |||||
| 4 | * | ||||||
| 5 | * | * | |||||
| 6 | * | * | * | * | |||
| 7 | * | * | * |
Введите число.
Подсказка
У кандидатов одинаковые степени соседей — проверь, соединены ли их соседи между собой.
Решение
У Д и Г по две дороги, и у обоих соседи степеней 3 и 4. Но Д входит в треугольник АДЖ, а Г — ни в один. В таблице так соединены пункты 1 и 3: соседи пункта 3 — 6 и 7 — соединены, соседи пункта 1 — 2 и 7 — нет. Д ↔ 3.
Ответ: 3
Номера пунктов Д и Е
На рисунке схема дорог, звёздочка в таблице означает, что между пунктами есть дорога. Нумерация пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на схеме. Определи номера пунктов Д и Е. В ответе запиши их в порядке возрастания без разделителей.
| Пункт | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | * | * | * | * | ||
| 2 | * | * | ||||
| 3 | * | * | ||||
| 4 | * | * | * | |||
| 5 | * | * | ||||
| 6 | * |
Введите номера двух пунктов подряд, без пробела, в порядке возрастания.
Подсказка
Д и Е соединены с одними и теми же пунктами: номер каждой не определить, а набор номеров — можно.
Решение
23: Г — единственный пункт степени 4, это 1; В — единственный степени 3, это 4; Б ↔ 6, А ↔ 5. Д и Е симметричны — обе соединены только с В и Г; им достаются 2 и 3 в любом порядке.
Ответ: 23
Сумма двух дорог при симметрии
На рисунке схема дорог, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах). Нумерация пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на схеме. Определи сумму длин дорог из пункта А в пункт Г и из пункта Б в пункт Д.
| Пункт | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 9 | 16 | ||||
| 2 | 9 | 18 | 13 | |||
| 3 | 18 | 10 | 7 | |||
| 4 | 13 | 10 | 5 | |||
| 5 | 7 | 14 | ||||
| 6 | 16 | 5 | 14 |
Введите число.
Подсказка
Пары симметричны — проверь, одинакова ли сумма в обоих вариантах.
Решение
Е ↔ 4: все её соседи — степени 3; В ↔ 6: её соседи — степеней 2, 2, 3. А и Д, Б и Г можно поменять местами: возможны А ↔ 2, Д ↔ 3, Б ↔ 5, Г ↔ 1 или наоборот в обеих парах. В первом варианте А—Г — 9 км, Б—Д — 7 км, во втором 7 и 9 — сумма в обоих 16.
Ответ: 16
Сумма дорог из пункта А
На рисунке схема дорог, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах). Нумерация пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на схеме. Определи сумму длин всех дорог, выходящих из пункта А.
| Пункт | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 29 | 26 | 14 | |||
| 2 | 20 | 10 | ||||
| 3 | 29 | 15 | 16 | |||
| 4 | 20 | 15 | 23 | |||
| 5 | 26 | |||||
| 6 | 14 | 10 | 16 | 23 |
Введите число.
Подсказка
Найди номер А через соседей найденных пунктов и сложи числа его строки.
Решение
60: Б ↔ 6 (степень 4), Г ↔ 5 (степень 1), В ↔ 1 (сосед Г), Д ↔ 2 (степень 2), Е ↔ 4 (сосед Д степени 3), А ↔ 3; строка 3 — 29 + 15 + 16 = 60.
Ответ: 60