Тупики и недостижимые клетки

В задаче темы маршрут заканчивается в любой «угловой» клетке. Где тогда искать ответ?

«Угловая» клетка — тупик: робот может в неё прийти, но не может сделать ни шага вправо, ни шага вниз. Ответ ищут среди всех тупиков: максимум — среди их наибольших сумм, минимум — среди наименьших. Тупик не обязательно стоит в углу поля: его могут образовать внутренние стены.

Поставим на поле 4 × 4 пять стен: справа и снизу от B3, между C1 и C2, между C2 и C3 и между C4 и D4. Тупиков стало три — B3, C4 и D4:

Наибольшие суммы в тупиках — 16, 23 и 32, наименьшие — 14, 23 и 28. Ответ: максимум 32, минимум 14. Если смотреть только на правую нижнюю клетку, минимум получится 28 — и потеряется короткий маршрут A1 → A2 → B2 → B3 с суммой 2 + 5 + 1 + 6 = 14.

А что делать с клеткой C3, в которую робот попасть не может?

Её клетку в блоке оставляют пустой. Если там будет число, формулы придумают маршрут, которого нет. Допустим, в блоке минимума в клетке C3 оставили её монету 2 — будто маршрут начался прямо в C3. Тогда до C4 получится 7 + 2 = 9, и ответ станет 9 вместо 14.

Пустую ячейку МАКС и МИН просто пропускают: если сверху пусто, а слева 16, то МИН вернёт 16. Поэтому соседи C3 считаются обычными формулами — достаточно очистить саму C3.

Недостижимость расползается по полю. Клетка недостижима, если с каждой стороны входа у неё стена или недостижимая клетка. Такие клетки тоже очищают. Их число иногда спрашивают в задаче — это количество пустых клеток блока.

Как решить задачу темы на файле?

Блок со стенами, пустые недостижимые клетки и одна формула для ответа по тупикам. На поле 4 × 4 всё вместе выглядит так: блок максимума в A6:D9, минимума — в A11:D14, клетки под C3 пустые, а ответы — в F6 и F11:

В формулах ответа — только клетки блока под тупиками B3, C4 и D4. На файле задачи темы порядок тот же:

1. Блок A22:T41 под полем, стены перенесены на него форматами.
2. Общая формула на весь блок, потом формулы у стен.
3. Очисти клетки блока, в которые робот не попадает. В этом файле их 23.
4. Найди тупики — клетки, закрытые стенами или краем поля справа и снизу. В файле их пять, включая правую нижнюю.
5. МАКС по клеткам блока под тупиками — это максимум. Запиши его, замени МАКС на МИН во всём листе (Ctrl+H) — получишь минимум.

Для файла задачи темы получается 2629 378: максимум 2629, минимум 378 — в ответ записываем именно в этом порядке.

• Тупикзакрыт справа и снизу — здесь маршрут кончается
• ОтветМАКС и МИН по клеткам блока под тупиками
• Недостижимая клеткана каждом входе стена или недостижимая клетка
• В блокенедостижимые клетки оставляют пустыми, а не 0
• Пустая ячейкаМАКС и МИН её пропускают
• Задача темы2629 378