Анализ информационных моделей

В задании 1 одну и ту же систему дорог дают дважды: рисунком, где пункты названы буквами, и таблицей, где те же пункты пронумерованы. Какая буква какому номеру соответствует, не сказано — это и нужно выяснить. Вот задача из проекта демоверсии ЕГЭ 2027 года, которую мы решим в этой теме:

«На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта E в пункт A и из пункта B в пункт C. В ответе запишите целое число.»

Задание решается в два шага: сначала по дорогам выясняют, какие номера у нужных букв, потом читают в таблице длины и записывают ответ. Разберём, что значат слова условия:

Начнём с того, как читать рисунок и таблицу. Тема состоит из четырёх подтем и дополнительного урока — у каждой своя страница:

1. Граф и таблица — ты сейчас здесь: что важно на рисунке, как устроена таблица, степень пункта.
2. Единственные степени и соседи — с какого пункта начать и как дойти до остальных.
3. Одинаковые степени — как различить пункты, у которых степени совпали.
4. Симметрия и ответ — когда номер найти нельзя, а ответ один; решим задачу темы.
5. Дополнительные условия — дополнительный урок: сравнение длин и кратчайший путь.

Что на рисунке важно, а что нет?

Такой рисунок называют графом: точки — его вершины, линии — рёбра. Важно только одно: какие пункты соединены дорогой. Где стоит точка, значения не имеет: рисунок можно повернуть или растянуть — дороги останутся теми же. Поэтому:

• длина линии — не длина дороги: километры дают только числа таблицы;
• пересечение двух линий — не пункт: свернуть там с одной дороги на другую нельзя;
• дорога ведёт в обе стороны: по дороге A—B едут и из A в B, и из B в A.

На схеме ниже линии A—B и C—D пересекаются, но пункта в этом месте нет. Из A в C прямой дороги нет — доехать можно только через подписанные пункты.

Прямая дорога соединяет два пункта одной линией. Маршрут может проходить через другие пункты, но прямой дороги от этого не появляется: всё, что мы будем считать дальше, считается только по прямым дорогам.

Как те же дороги записаны в таблице?

Каждый пункт в таблице — и строка, и столбец. Клетка на пересечении строки 2 и столбца 5 — это дорога между пунктами 2 и 5: число — её длина, пустая клетка — дороги нет. Поэтому каждая дорога записана дважды: в строке одного конца и в строке другого, с одним и тем же числом.

Клетки на диагонали — строка 3, столбец 3 и так далее — всегда пустые: дороги из пункта в него же не бывает, в задании их часто закрашивают. Если вместо длин в таблице звёздочки, известно только, что дорога есть, — длины в такой задаче не спрашивают.

Номер в заголовке строки — только имя пункта: «5» не значит ни пять дорог, ни пять километров.

С чего начать, если буквы и номера никак не связаны?

С подсчёта дорог. Степень пункта — число дорог, которые из него выходят: на рисунке — линии у точки, в таблице — заполненные клетки строки. Буква и её номер — один и тот же пункт, поэтому дорог у них одинаково. Если в строке длины 7, 12 и 20, степень 3: величина чисел здесь не важна.

С этого начинается любое решение задания 1: подпиши степень у каждой точки рисунка и у каждой строки таблицы. Для задачи темы:

Наборы степеней совпали: две двойки и четыре тройки. Значит, C и A — это пункты 2 и 6, а B, D, E и F — пункты 1, 3, 4 и 5. Какой номер у C, а какой у A, по степеням не понять, — с этим разберёмся в следующих подтемах.

• Схемаграф: важно, какие пункты соединены, а не где точки
• Пересечение линийне пункт: свернуть там нельзя
• Клетка строки 2 и столбца 5дорога 2—5: число — длина, пусто — дороги нет
• Дорога в таблицезаписана дважды, в строке каждого конца
• Степеньчисло дорог пункта; у буквы и её номера одна
• Задача темыC и A ↔ 2 и 6, остальные ↔ 1, 3, 4, 5