Неизвестные цифры

Третий вид задания: «Операнды выражения записаны в системе с основанием 18: 77968x11₁₈ + 4x213₁₈. x — неизвестная цифра из алфавита 18-ричной системы. Найди наибольшее x, при котором значение выражения кратно 7, и запиши в ответ частное от деления значения на 7.»

Здесь x — одна цифра записи: она одинакова во всех местах, где стоит, и принимает значения от 0 до q − 1. 4x213₁₈ при x = 5 — это 45213₁₈, а не 4 · 5 · 213. Для основания 18 цифра x — от 0 до 17.

Но границы x зависят от формулировки условия — выбери вариант:

x — цифра 18-ричной системы

0, …, 17

x — цифра из алфавита десятичной системы

0, …, 9даже если числа записаны в основании 18

x стоит в записях с основаниями 8 и 13

0, …, 7цифра должна быть допустима в обеих

x — первая цифра числа

ноль исключается

Как найти x? Значений у x всего 18 — проще всего проверить каждое.

Для каждой цифры собирают обе записи, считают их сумму и проверяют, делится ли она на 7. Собрать запись можно строкой или списком цифр:

for x in '0123456789abcdefgh':    a = int('77968' + x + '11', 18)    b = int('4' + x + '213', 18)    if (a + b) % 7 == 0:        print(x, (a + b) // 7)

def value(ds, q):    v = 0    for d in ds:        v = v * q + d    return v  print(value([2, 3, 0, 4], 5))

for x in range(17, -1, -1):    a = value([7, 7, 9, 6, 8, x, 1, 1], 18)    b = value([4, x, 2, 1, 3], 18)    if (a + b) % 7 == 0:        print(x, (a + b) // 7)        break

Подходят цифры 3, a = 10 и h = 17; наибольшая — h. Ответ: частное 648833380.

Нашли x = 17. Это ответ?

В ответ записывают ровно ту величину, о которой спрашивают: цифру, значение выражения или частное. В нашей задаче это частное от деления на 7. Посмотри, что пришлось бы записать при других вопросах:

частное от деления на 7

648833380

значение выражения

4541833660в десятичной системе

цифру x

17её значение, а не символ h

Если в условии сказано «ненулевая цифра», перебор начинают с 1. А если в выражении есть вычитание, так и пиши в программе: a + b - c.

А если записи с x в разных системах — например, 3x2₈ + 2x5₁₃, и сумма должна делиться на 17?

Значение цифры x одно, а вес разряда в каждой записи свой; x должен быть допустим во всех записях. Цифра есть в восьмеричной записи, значит, x — от 0 до 7. В 3x2₈ она умножается на 8, в 2x5₁₃ — на 13. Значения удобно считать функцией value из вкладки «Списком цифр»:

for x in range(8):    a = value([3, x, 2], 8)    b = value([2, x, 5], 13)    if (a + b) % 17 == 0:        print(x, (a + b) // 17)        break

x = 6: 362₈ + 265₁₃ = 242 + 421 = 663 = 17 · 39.

Бывает и две неизвестные цифры. Например: найди наименьшее значение 1xy₅ + 2yx₇, кратное 5, и запиши частное от деления на 5.

Пары перебирают двумя вложенными циклами и сравнивают все подходящие: первая найденная пара почти никогда не даёт наименьшее значение. Обе цифры есть в пятеричной записи, поэтому x и y — от 0 до 4: всего 25 пар.

best = Nonefor x in range(5):    for y in range(5):        total = value([1, x, y], 5) + value([2, y, x], 7)        if total % 5 == 0:            if best is None or total < best:                best = totalprint(best, best // 5)

В best лежит наименьшая подходящая сумма. Условие best is None or total < best верно для первой подходящей суммы и для каждой меньшей. Ответ: 135 / 5 = 27.

• x в записиодна цифра, одинаковая везде
• Диапазонот 0 до наименьшего основания − 1
• Переборint(s, q) или value(ds, q)
• Ответчто спросили: частное, x, значение
• Две цифрывложенные циклы и сравнение всех пар
• Примерx = 17, частное 648833380