Симметрия и ответ

Номер каждого из них не определён, а набор номеров — да.

26: Е — единственный пункт степени 1, это 3; его сосед Д ↔ 5; сосед Д степени 3 — Г ↔ 1; А — оставшийся пункт степени 2, это 4. Б и В симметричны: обе соединены с А, Г и друг с другом, — им достаются 2 и 6 в любом порядке, а набор {2, 6} одинаков.

Ответ: 26

Дорога Б—В одна и та же в обоих вариантах.

6: Б и В симметричны — оба соединены только с А и друг с другом. Их номера — 5 и 7 в каком-то порядке, но дорога Б—В в обоих вариантах — дорога 5—7: 6 км.

Ответ: 6

D и F находятся по соседям; остальные пункты симметричны — посчитай сумму в обоих вариантах.

У F два соседа степени 2 — A и C; в таблице так только у пункта 1: F ↔ 1. У D все соседи степени 3 — это пункт 5. A и C, B и E можно поменять местами, не нарушив ни одной дороги. В одном варианте E—A — дорога 3—2 (21 км), B—C — 4—6 (5 км), в другом — 4—6 и 3—2. Сумма в обоих вариантах 21 + 5 = 26.

Ответ: 26

Верхний и нижний ряд схемы можно поменять местами — посчитай сумму в обоих вариантах.

Г — единственный пункт степени 2, оба соседа которого (В и К) соединены между собой; в таблице такой — 4: его соседи 6 и 7 соединены. А и Д — это 3 и 5, Б и Е — 1 и 2, но верхний и нижний ряды схемы можно поменять местами. В одном варианте А—Б — дорога 5—1 (8 км), Д—Е — 3—2 (18 км), в другом — наоборот. Сумма в обоих 26.

Ответ: 26

Без пункта А схема — цепочка; её можно прочитать с любого конца.

А — единственный пункт степени 6, это 6. Остальные пункты стоят цепочкой Б—В—Г—Д—Е—К, и её можно прочитать с любого конца: Б ↔ К, В ↔ Е, Г ↔ Д. В таблице цепочка 1—5—3—2—7—4. Если Б ↔ 1, то В—Г — дорога 5—3 (18 км), Д—Е — 2—7 (16 км); если Б ↔ 4 — наоборот. Сумма в обоих 34.

Ответ: 34

B и G соединены с одними и теми же пунктами: найди сначала C, а потом пару номеров B и G.

E — единственный пункт степени 5, это 1. По четыре дороги у C и F; F соединена с E, а C — нет; в таблице с пунктом 1 соединён 8, значит, F ↔ 8 и C ↔ 9. B и G соединены с C, E и друг с другом — их номера можно поменять местами: это 6 и 7. Дороги G—C и B—C — это 6—9 и 7—9, 16 + 29 = 45 в любом варианте.

Ответ: 45

Каждая дорога одинакова во всех допустимых вариантах.

25: Г и Д — пункты степени 2 с общим соседом Е; в таблице степень 2 у 3 и 6, их общий сосед 4 — это Е. В — сосед Е, соединённый с двумя другими пунктами степени 3, это 1. А и Б вместе с Г и Д можно поменять местами, но дорога А—Б в обоих вариантах — дорога 2—5, 13 км; В—Е — дорога 1—4, 12 км; 13 + 12 = 25.

Ответ: 25

У Ж и З одни и те же соседи — номер каждого не найти, а пару номеров можно.

Б — единственный пункт степени 4, это 4. Ж и З соединены с одними и теми же пунктами — Б, Г и Д, поэтому их номера можно поменять местами. Из соседей пункта 4 по три дороги у 1, 2 и 7. Пункт 2 соединён с 8 — пунктом степени 2, тоже соседом 4, как А соединена с Е. Значит, А ↔ 2, а Ж и З — это 1 и 7 в каком-то порядке.

Ответ: 17

Порядок записи задаёт вопрос, а не алфавит.

D ↔ 5, F ↔ 1: по возрастанию — 15, в порядке «D, F» — 51.

Ответ: 15 51