Соседние буквы

Последнее условие задачи темы о буквах: в слове нет двух О подряд.

Соседние — буквы на позициях 1 и 2, 2 и 3, …: в слове длины n их n − 1 пар. Первая и последняя буквы соседними не считаются.

Запреты «нет двух одинаковых букв подряд», «нет двух А подряд», «нет двух гласных подряд» и «А и Б не стоят рядом» — четыре разных условия. Выбери запрет, чтобы увидеть, нарушает ли его слово АООБ:

одинаковые подряд

нарушает: О и О стоят рядом

две А подряд

не нарушает: А в слове одна

две гласные подряд

нарушает: рядом А и О, О и О

А и Б рядом

не нарушает: между А и Б две буквы

Чтобы одинаковые буквы не стояли рядом, сначала ставят остальные буквы, а данные — в разные промежутки между ними.

В пятибуквенном слове с двумя О остальных букв три. Вокруг них четыре промежутка, и две О должны попасть в разные — C₄² = 6 способов. Две О в разных промежутках никогда не окажутся рядом.

Посчитаем слова задачи темы. Если первая буква — О (вторая О — в одном из трёх несоседних промежутков), остальные три места — по 4 варианта: 3 · 4³ = 192. Если первая — К, Р или Т (3 варианта), две О ставят на несоседние места из 2–5: (2, 4), (2, 5) или (3, 5) — три способа, и ещё два места — по 4 варианта: 3 · 3 · 4² = 144. Всего 192 + 144 = 336.

from itertools import product count = 0for letters in product('АКОРТ', repeat=5):    word = ''.join(letters)    if (        word[0] != 'А'        and word.count('О') == 2        and 'ОО' not in word    ):        count += 1print(count)

'ОО' not in word проверяет фрагмент из двух О подряд. Если в слове ровно две О, этого достаточно, чтобы они не стояли рядом.

Если запрещённых пар много, например любые две гласные подряд, проверяют все соседние пары циклом. Нажми «Запуск» и пройди программу по шагам:

word = 'БАОВГ'good = Truefor i in range(len(word) - 1):    if word[i] in 'АО' and word[i + 1] in 'АО':        good = False        breakprint(good)

Переменная good — флаг: сначала считаем, что слово подходит, а найдя запрещённую пару, меняем на False. break прекращает цикл: одной плохой пары достаточно. range(len(word) - 1) даёт левые позиции всех пар: у слова из 5 букв это 0, 1, 2, 3.

Слов без двух одинаковых букв подряд m · (m − 1)ⁿ⁻¹: первая — любая, каждая следующая — любая, кроме предыдущей. Пятибуквенных слов из АБВГ — 4 · 3⁴ = 324. Это не запрет повторов вообще: АБАБА подходит.

from itertools import product count = 0for letters in product('АБВГ', repeat=5):    word = ''.join(letters)    good = True    for i in range(len(word) - 1):        if word[i] == word[i + 1]:            good = False            break    if good:        count += 1print(count)

Буквы, которые должны стоять рядом, объединяют в один блок. Переставим АБВГ так, чтобы А и Б стояли рядом: блок, В и Г расставляются 3! = 6 способами, а внутри блока два порядка — АБ и БА. Всего 12.

Если гласные и согласные чередуются, сначала выбирают схему типов, потом заполняют её. У пятибуквенного слова из АОБВГ две схемы: «г‑с‑г‑с‑г» — 2³ · 3² = 72 и «с‑г‑с‑г‑с» — 3³ · 2² = 108. Всего 180.

from itertools import product count = 0for letters in product('АОБВГ', repeat=5):    word = ''.join(letters)    good = True    for i in range(len(word) - 1):        if (word[i] in 'АО') == (word[i + 1] in 'АО'):            good = False            break    if good:        count += 1print(count)

Если обе соседние буквы одного типа, проверки word[i] in 'АО' и word[i + 1] in 'АО' дают одинаковый результат — такая пара запрещена.

• Соседних парn − 1 в слове длины n
• Не рядомостальные буквы, данные — в разные промежутки
• Проверкафрагмент 'ОО' not in word или цикл по парам с флагом
• Одинаковые соседиm · (m − 1)ⁿ⁻¹
• Рядомблок; чередование — схемы типов