Обработка числовой последовательности

В задании 17 дают файл с последовательностью целых чисел — обычно их около десяти тысяч. Нужно найти соседние пары или тройки чисел, которые подходят под условие, и записать в ответ два числа: сколько таких групп и какая у них наибольшая или наименьшая сумма. Вот задача, которую мы будем решать всю тему:

«В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от −100 000 до 100 000 включительно. Определите количество троек элементов последовательности, в которых не более двух из трёх элементов являются четырёхзначными числами, а сумма элементов тройки не больше максимального элемента последовательности, оканчивающегося на 25. В ответе запишите количество найденных троек чисел, затем максимальную из сумм элементов таких троек. В данной задаче под тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.»

Десять тысяч чисел вручную не проверить — задание решают программой. Но каждый её шаг мы сначала проверим руками на восьми числах: 125, 1300, −1250, −2100, 7, −325, 2025, 3000. Сначала разберём, что сказано в условии:

Тема состоит из шести подтем и дополнительного урока — у каждой своя страница. Идём по ним по порядку:

1. Файл и условие — ты сейчас здесь: список, файл и первые проверки.
2. Соседние пары и тройки — перебираем тройки и собираем количество и наибольшую сумму.
3. Сколько чисел группы подходит — «не более двух из трёх», «хотя бы одно», «ровно одно».
4. Цифры и знак числа — «оканчивается на 25» у отрицательных чисел.
5. Порог по всей последовательности — решим задачу темы целиком: ответ 8358 99821.
6. Длинные формулировки — квадрат минимума, остаток минимального, два наибольших.
7. Тройка как стороны треугольника — дополнительный урок для редких задач.

Как хранить в программе восемь чисел и обратиться к любому из них?

Последовательность хранят в списке. Номер места в списке называют индексом, и считают его с нуля. Вот восемь чисел темы и их индексы:

В программе список записывают в квадратных скобках через запятую:

a = [125, 1300, -1250, -2100, 7, -325, 2025, 3000]

Количество элементов даёт len. У нас n = len(a) = 8, индексы идут от 0 до n − 1 = 7, и последний элемент — a[n - 1]:

a = [125, 1300, -1250, -2100, 7, -325, 2025, 3000]n = len(a)print(n, a[0], a[1], a[n - 1])

Элемента a[8] нет: обращение к нему остановит программу ошибкой.

Элемент — это число на своём месте. Если в файле дважды встречается 7, это два разных элемента. Переставлять числа тоже нельзя: от порядка зависит, какие числа стоят рядом.

Как получить такой список из файла?

Файл открывают, проходят по его строкам и каждую строку переводят в число. В файле 17.txt числа записаны по одному в строке. Для программы строка «−43867» — это текст: сравнивать или делить её как число нельзя. Переводит текст в число int:

with open("17.txt") as f:    a = [int(x) for x in f]print(len(a), a[0], a[1])

open("17.txt") открывает файл, а with закрывает его, когда чтение закончено. Запись [int(x) for x in f] читай так: для каждой строки x файла взять int(x) и собрать результаты в список. Такую запись называют списковым включением.

Файл должен лежать в той же папке, что и программа. Если он в другом месте, в open пишут полный путь, например open("C:/ege/17.txt").

Как записать слова условия на Python?

Каждое требование условия — проверка: она даёт True, если требование выполнено, и False, если нет. Например, «сумма тройки не больше 2025» — это s <= 2025. Знаки сравнения: == (равно), != (не равно), >, <, >=, <=.

Не путай x = 10 и x == 10: первое присваивает значение, второе проверяет равенство.

Слова условия переводят буквально. Выбери формулировку:

больше 100

x > 100

не меньше 100

x >= 100«не меньше» включает само 100

меньше 100

x < 100

не больше 100

x <= 100«не больше» и «не превышает» включают 100

от 100 до 999 включительно

100 <= x <= 999то же, что 100 <= x and x <= 999

Чтобы выполнить действие только тогда, когда проверка дала True, пишут if. Как это работает, покажет следующий раздел.

Как проверить, что число делится на другое?

Число x кратно d, когда остаток от деления x на d равен нулю: x % d == 0. Знак % даёт остаток, а // — целую часть частного. Например, 23 = 4 · 5 + 3:

print(23 // 5, 23 % 5)

Все проверки делимости устроены так же:

число кратно 3

x % 3 == 0

число не кратно 3

x % 3 != 0

число чётное

x % 2 == 0

число нечётное

x % 2 != 0

остаток от деления на 7 равен 4

x % 7 == 4

Ноль кратен любому числу: 0 % 25 равно 0. Если нужны положительные кратные, добавь x > 0.

Посчитаем, сколько из восьми чисел темы кратны 25 и сколько из них положительные. Цикл for по очереди берёт каждый элемент, а счётчик count += 1 растёт на каждом подходящем:

a = [125, 1300, -1250, -2100, 7, -325, 2025, 3000]count = 0positive = 0for x in a:    if x % 25 == 0:        count += 1        if x > 0:            positive += 1print(count, positive)

Кратны 25 все числа, кроме 7. Положительных среди них четыре: 125, 1300, 2025, 3000.

Условие говорит про сумму тройки — что проверять?

Условие на сумму или произведение проверяют у самой суммы или произведения, а не у каждого числа. Сумма 2 + 5 = 7 кратна семи, хотя ни 2, ни 5 на семь не делятся. Произведение 2 · 5 = 10 кратно десяти, хотя ни одно из чисел не кратно:

x = 2y = 5print((x + y) % 7 == 0, x % 7 == 0 and y % 7 == 0)print((x * y) % 10 == 0, x % 10 == 0 or y % 10 == 0)

Другие выражения, которые встречаются в условиях:

сумма тройки

x + y + z

произведение

x * y

модуль разности

abs(x - y)насколько числа отличаются, без знака

квадрат числа

x ** 2степень — **, знак ^ не подходит

сумма квадратов

x ** 2 + y ** 2для 3 и 4: 9 + 16 = 25

квадрат суммы

(x + y) ** 2для 3 и 4: 7² = 49

abs возвращает модуль — число без знака:

print(abs(-1250), abs(1250), abs(0), abs(3 - 8))

• Списокиндексы от a[0] до a[n - 1], n = len(a)
• Файлa = [int(x) for x in f]
• Сравнения«не больше» — <=, «не меньше» — >=
• Кратностьx % d == 0, ноль кратен любому числу
• Счётчикcount = 0, затем count += 1 на подходящем
• Суммаусловие на сумму проверяют у самой суммы